（1）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：x=-22+12ty=1-12t(t参数)的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．（2）选修4-5；不等式选-数学试题及答案

1、试题题目：（1）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：

x=-2

2

+

1

2

t

y=1-

1

2

t

(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线C₂化成普通方程是x+y+2

2

-1=0．
设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C₂的距离d=

|1+cosθ+sinθ+2

2

-1|

2

=|sin(θ+

π

4

)+2|
当θ+

π

4

=

3π

2

+2kπ，k∈Z时，即θ=

5π

4

+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，
此时，点P的坐标是(1-

2

，-

2

)．
（2）根据题意，

2

a+2

=

b+2

2

，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

(-a)(-b)，

∴ab≥4

ab

，∴

ab

≥4或

ab

≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）_min=16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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