给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

给定函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当

时，求函数f（x）的极值点．

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x²﹣4ln（x+1）（x＞﹣1）求导函数，
可得

令f'（x）=0，x²+x﹣2=0，∴x₁=﹣2（舍去）或x₂=1
当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，
当x＞1时，f'（x）＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣1，1）
（2）求导函数，可得

令f'（x）=0，则2x²+2x+a=0，

，∴

①当

∴当a＜0时，f（x）有唯一极小值点

②当

∴函数f（x）有极大值点为

，极小值为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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