发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)因为 所以 因此a=16 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=16ln(1+x)+x2﹣10x,x∈(﹣1,+∞) 当x∈(﹣1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0 当x∈(1,3)时,f′(x)<0 所以f(x)的单调增区间是(﹣1,1),(3,+∞) f(x)的单调减区间是(1,3) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,f(x)在(﹣1,1)内单调增加,在(1,3)内单调减少,在(3,+∞)上单调增加, 且当x=1或x=3时,f′(x)=0 所以f(x)的极大值为f(1)=16ln2﹣9,极小值为f(3)=32ln2﹣21 因此f(16)=162﹣10×16>16ln2﹣9=f(1)f(e﹣2﹣1)<﹣32+11=﹣21<f(3) 所以在f(x)的三个单调区间(﹣1,1),(1,3),(3,+∞) 直线y=b有y=f(x)的图象各有一个交点, 当且仅当f(3)<b<f(1) 因此,b的取值范围为(32ln2﹣21,16ln2﹣9). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。