发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由题得 f′(x)=﹣x2+2bx﹣3a2, 因为f′(a)=0b=2af(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x 所以f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x. (2)由已知,g(x)=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3, 令g'(x)=0x=a或x=﹣2a ①若a>0当x<a或x>﹣2a时,g′(x)>0; 当﹣2a<x<a时,g′(x)<0 所以当x=a∈(0,1)时,g(x)在(0,1)有极小值。 ②同理当a<0时,x=﹣2a∈(0,1),即a∈(﹣,0)时,g(x)在(0,1)有极小值。 综上所述:当a∈(0,1)∪(﹣,0)时,g(x)在(0,1)有极小值。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=﹣x3+bx2﹣3a2x(a≠0)在x=a处取得极值,(1)用x,a表示..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。