发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=3x2+2bx+c, 由f(x)在x=1时,有极值-1得
即
当b=1,c=-5时, f′(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1), 当x>1时,f′(x)>0, 当-
从而符合在x=1时,f(x)有极值,(4分) (Ⅱ)假设f(x)图象在x=t处的切线与直线(b2-c)x+y+1=0平行, ∵f′(t)=3t2+2bt+c, 直线(b2-c)x+y+1=0的斜率为c-b2, ∴3t2+2bt+c=c-b2,(7分) 即3t2+2bt+b2=0. ∵△=4(b2-3b2)=-8b2, 又∵b≠0,∴△<0. 从而方程3t2+2bt+b2=0无解, 因此不存在t,使f′(t)=c-b2, 却f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线.(8分) (Ⅲ)∵|f′(x)|=|3(x+
①若|-
∴2M≥|f′(-1)|+|f′(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥|4b|>12, ∴M>6,从而M≥
②当-3≤b≤0时,2M≥|f′(-1)|+|f′(-
=|3-2b+c|+|c-
③当0<b≤3时,2M≥|f′(1)|+|f′(-
=|
综上所述,M≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(I)若f(x)在x=1时,有极值-1,求b、c的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。