发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,…(2分) 当x<-1时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1)内单调递减; 当x>-1时,f′(x)>0,∴f(x)在(-1,+∞)内单调递增…(4分) 又g′(x)=2ax+1,由g′(-1)=-2a+1=0,得a=
此时g(x)=
显然g(x)在(-∞,-1)内单调递减,在(-1,+∞)内单调递增,故a=
(II)当x≥0时恒有f(x)≥g(x),即f(x)-g(x)=x(ex-ax-1)≥0恒成立.…(7分) 故只需F(x)=ex-ax-1≥0恒成立, 对F(x)求导数可得F′(x)=ex-a.…(8分) ∵x≥0,∴F′(x)=ex-a, 若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,F′(x)>0,F(x)为增函数, 从而当x≥0时,F(x)≥F(0)=0,即f(x)≥g(x);…(10分) 若a>1,则当x∈(0,lna)时,F′(x)<0,F(x)为减函数, 从而当x∈(0,lna)时,F(x)<F(0)=0,即f(x)<g(x),故f(x)≥g(x)不恒成立. 故a的取值范围为:a≤1----(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=xex,g(x)=ax2+x(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。