发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).…(1分) 当a=0时,f(x)=2lnx+
∴f′(x)=
由f'(x)=0得x=
于是,f(x),f'(x)随x变化如下表:
(2)由题意,g(x)=(2-a)lnx+2ax,在[1,+∞)上单调递增, ∴g′(x)=
设h(x)=2ax+2-a≥0在[1,+∞)上恒成立,…(5分) 当a=0时,2≥0恒成立,符合题意.…(6分) 当a>0时,h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x)的最小值为h(1)=2a+2-a≥0,得a≥-2,所以a>0…(7分) 当a<0时,h(x)在[1,+∞)上单调递减,不合题意 所以a≥0…(9分) (3)由题意得,f′(x)=
令f'(x)=0得x1=-
若a>0,由f'(x)≤0得x∈(0,
若a<0,①当a<-2时,0<-
②当a=-2时,f'(x)≤0; ③当-2<a<0时,-
综上,当a>0时,函数的单调递减区间为(0,
当a<-2时,函数的单调递减区间为(0,-
当a=-2时,函数的单调递减区间为(0,+∞); 当-2<a<0时,函数的单调递减区间为(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)设g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。