发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ） （1）当x＞1时，f（x）=（x-1）2-8ln（x-1），f′(x)=2(x-1)-
由f'（x）＞0得2（x-1）2-8＞0，解得x＞3或x＜-1． 注意到x＞1，所以函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞）． 由f'（x）＜0得2（x-1）2-8＜0，解得-1＜x＜3， 注意到x＞1，所以函数f（x）的单调递减区间是（1，3）． （2）当x＜1时，f（x）=（x-1）2-8ln（1-x）， f′(x)=2(x-1)+
由f'（x）＞0得2（x-1）2-8＜0，解得-1＜x＜3， 注意到x＜1，所以函数f（x）的单调递增区间是（-1，1）． 由f'（x）＜0得2（x-1）2-8＞0，解得x＞3或x＜-1， 由x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）． 综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（-1，1），（3，+∞）； 单调递减区间是（-∞，-1），（1，3）．（5分） （Ⅱ）当x∈[e+1，e2+1]时，f（x）=（x-1）2-aln（x-1）， 所以f′(x)=2(x-1)-
设g（x）=2x2-4x+2-a． （1）当a＜0时，有△＜0，此时g（x）＞0，所以f'（x）＞0，f（x）在[e+1，e2+1]上单调递增． 所以f（x）min=f（e+1）=e2-a （2）当a＞0时，△=16-4×2（2-a）=8a＞0． 令f'（x）＞0，即2x2-4x+2-a＞0，解得x＞1+
令f'（x）＜0，即2x2-4x+2-a＜0，解得1-
①若1+
所以f（x）min=f（e2+1）=e4-2a． ②若1+e＜1+
在区间[1+
③若1+
所以f（x）min=f（e+1）=e2-a． 综上所述，当a＜0或0＜a≤2e2时，f（x）min=f（e+1）=e2-a； 当2e2＜a＜2e4时，f(x)min=
当a≥2e4时，f（x）min=e4-2a．（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x-1）2-aln|x-1|（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）当a=8时，求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。