发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
依题意,方程x2-(a+2)x+1=0有两个不等的正根m,n(其中m<n). 故
并且m+n=a+2,mn=1. 所以,f(m)+f(n)=lnmn+
=
故f(m)+f(n)的取值范围是(-∞,-3). …(7分) (Ⅱ)当a≥
若设t=
于是有t+
∴f(n)-f(m)=ln
构造函数g(t)=lnt-
所以g(t)在[e,+∞)上单调递减,g(t)≤g(e)=1-
故f(n)-f(m)的最大值是1-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+12x2-(a+2)x的两个极值点,其中m<n,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。