设函数f(x)=2x+1x2+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2x+1x2+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

2x+1

x2+2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=

-2(x+2)(x-1)

(x2+2)2

，
当x∈（-2，1）时，f′（x）＞0；
当x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0．
故f（x）在（-2，1）单调增加，在（-∞，-2），（1，+∞）单调减少．
f（x）的极小值f(-2)=-

1

2

，极大值f（1）=1．
（Ⅱ）由(f(x)+

1

2

)(f(1)-1)=

-(x+2)2(x-1)2

2(x2+2)2

知(f(x)+

1

2

)(f(1)-1)≤0，
即-

1

2

≤f(x)≤1．
由此及（Ⅰ）知f（x）的最大值为1，最小值为-

1

2

．
因此对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是

-3≤-

1

2

a+b≤3

-3≤a+b≤3

即a，b满足约束条件

a+b≥-3

a+b≤3

-

1

2

a+b≥-3

-

1

2

a+b≤3.

，
由线性规划得，a-b的最大值为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2x+1x2+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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