发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)当p=2时,函数f(x)=2x-
曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=2+2-2=2. 从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1) 即y=2x-2. (II)f′(x)=p+
令h(x)=px2-2x+p, 要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立. 由题意p>0,h(x)=px2-2x+p的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为x=
∴h(x)min=p-
即p≥1时,h(x)≥0,f'(x)≥0 ∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,正实数p的取值范围是[1,+∞). (III)∵g(x)=
∴x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e, 即g(x)∈[2,2e], 1当p<02时,h(x)=px2-2x+p3,其图象为开口向下的抛物线,对称轴x=
所以f(x)在x∈[1,e]9内是减函数. 当p=0时,h(x)=-2x,因为x∈[1,e],所以h(x)<0, f′(x)=-
∴当p≤0时,f(x)在[1,e]上单调递减?f(x)max=f(1)=0<2,不合题意; ( 当0<p<1时,由x∈[1,e]?x-
又由(2)知当p=1时,f(x)在[1,e]上是增函数, ∴x-
14当p≥115时,由(2)知f(x)16在[1,e]17上是增函数,f(1)=0<218,又g(x)19在[1,e]20上是减函数, 故只需f(x)max>g(x)min,x∈[1,e],而f(x)max=f(e)=p(e-
综上所述,实数p的取值范围是(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=px-px-2lnx.(I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。