设函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函数y=f（x）-9x=0的极值点分别为1、4（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函数y=f（x）-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a

3

x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函数y=f（x）-9x=0的极值点分别为1、4
（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=ax²+2bx+c，
由题意可得：1，4 是方程ax²+2bx+c-9=0的两根，
所以b=-

5

2

a，c=4a+9．
（1）若a=-2，代入上式得：b=5，c=1，
又f（0）=0，所以d=0，
所以f（x）=-

2

3

x³+5x²+x．
（2）依题意：f（x）在（-∞，+∞）上单调，
所以f′（x）ax²+2bx+c≥0恒成立，
则4b²-4ac≤0，即25a²-4a（4a+9）≤0，
解得0＜a≤4．
所以a的取值范围为（0，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d，（a＞0），且函数y=f（x）-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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