发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=alnx+
∴f(x)的定义域为{x|x>0}, f′(x)=
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为2-3a, ∴f′(1)=a-2a2=2-3a, 解得a=1. (2)f′(x)=
①当a<0时,∵x>0,∴x-2a>0,a(x-2a)<0, ∴f′(x)<0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,若0<x<2a,则a(x-2a)<0,f′(x)<0, 函数f(x)在(0,2a)上单调递减; 若x>2a,则a(x-2a)>0,f′(x)>0,函数在(2a,+∞)上单调递增. 综上所述,当a<0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当a>0时,函数f(x)在(0,2a)上单调递减,在(2a,+∞)上单调递增. (3)由(1)知,f(x)=lnx+
设g(x)=f(x)-(3-x),则g(x)=lnx+
∴g′(x)=
当x变化时,g′(x),g(x)的变化如下表:
从而也是g(x)的最小值点, ∴g(x)≥g(1)=ln1+2+1-3=0, ∴g(x)=f(x)-(3-x)≥0, ∴对于定义域内的任意一个x,都有f(x)≥3-x. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=alnx+2a2x(a≠0).(1)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。