发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x(x2-ax-3),x∈R, ∴f′(x)=3x2-2ax-3.…(2分) ∵x=-
解得a=4. ∴f(x)=x3-4x2-3x,令f′(x)=3x2-8x-3, 得x1=-
(Ⅱ)∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0,即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立. 即a≤
∴只需a≤[
而当x≥1,[
∴a≤0.…(10分) (Ⅲ)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点, 即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根.…(11分) ∴x3-4x2-3x-bx=0, ∴x=0是其中一个根,…(12分) ∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根, ∴
解得b>-7,且b≠-3. ∴存在满足条件的b值,b的取值范围是(-7,-3)∪(-3,+∞)…12分 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x(x2-ax-3).(Ⅰ)若x=-13是f(x)的极值点,求f(x)在[1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。