发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)r(x)=
当x∈(0,
(Ⅱ)当a1=a2=…=a2013=e时,f(a1)+f(a2)+…+f(a2013)取得最小值2013e, 下面给予证明: 函数f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为y=2x-e 令g(x)=f(x)-(2x-e)=xlnx-2x+e,g'(x)=lnx-1, 则函数y=g(x)在x∈(0,e)单调递减,在x∈(e,+∞)单调递增 当x=e时,y=g(x)取得最小值为0,即f(x)≥2x-e恒成立. 故f(a1)+f(a2)+…+f(a2013)≥2(a1+a2+…+a2013)-2013e≥2013e 当且仅当a1=a2=…=a2013=e取得最小值.此时f(a1)+f(a2)+…+f(a2013)取得最小值2013e. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx,(x>0,且x≠1)(Ⅰ)求函数r(x)=1f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。