设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间(12，1)内不单调，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间(

1

2

，1)内不单调，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²+2ax+1由f'（1）=0得a=-2
∴f（x）=x³-2x²+x+1
当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）
k=f'（x₀）=3x₀²-4x₀+1令x₀=-1得k=8
∴切线方程为8x-y+5=0
（2f（x）在区间(

1

2

，1)内不单调即f′（x）=0在(

1

2

，1)有解
∴3x²+2ax+1=0在(

1

2

，1)有解
∴2a=-3x-

1

x

令h（x）=-3x-

1

x

∴h′(x)=-3+

1

x2

＜0
知h（x）在(

3

，1)单调递减，在(

1

2

，

3

)单调递增
∴h(1)＜h(x)≤h(

3

)
即h（x）∈[-4，-2

3

]
∴-4＜2a≤-2

3

即-2＜a≤-

3

而当a=-

3

时，f′(x)=3x2-2

3

x+1=(

3

x-1)2≥0
∴舍去
综上a∈(-2，-

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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