已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+2ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，
∴

f′(1)=0

f(1)=10

解得：

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

当a=4，b=-11时，f′(x)=3(x+

11

3

)(x-1)，f（x）在(-∞，-

11

3

)↑，在(-

11

3

，1)↓，在（1，+∞）↑
∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；
当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）²≥0，f（x）在R上单增，无极值．
∴a=4，b=-11；且f（1）=10是极小值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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