已知a，b是正实数，函数f（x）=-13x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（）A．(0，52]B．[52，+∞)C．（0，1）D．（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b是正实数，函数f（x）=-13x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知a，b是正实数，函数f（x）=-

1

3

x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（　　）

A．(0，

5

2

]

B．[

5

2

，+∞)

C．（0，1）

D．（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b是正实数，函数f（x）=-

1

3

x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上单调递增，∴f′（x）=-x²+2ax+b，
且f′（x）=-x²+2ax+b≥0在区间[1，2]上恒成立．
由于二次函数f′（x）=-x²+2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为 x=a，
故有f′（-1）≥0，且 f′（2）≥0，即

-1-2a+b≥0

-4+4a+b≥0

．
化简可得 2a+2b≥5，a+b≥

5

2

，故a+b的取值范围为[

5

2

，+∞)，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是正实数，函数f（x）=-13x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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