发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解（Ⅰ）：当x＞0时，f（x）=ex-1在（0，+∞）单调递增，且f（x）＞0； 当x≤0时，f′（x）=x2+2mx． （ⅰ）若m=0，f′（x）=x2≥0，f（x）=
又f（0）=0，∴f（x）在R上是增函数，无极植； （ⅱ）若m＜0，f′（x）=x（x+2m）＞0，则f（x）=
同①可知f（x）在R上也是增函数，无极值；（4分） （ⅲ）若m＞0，f（x）在（-∞，-2m]上单调递增，在（-2m，0）单调递减， 又f（x）在（0，+∞）上递增，故f（x）有极小值f（0）=0，f（x）有极大值f（-2m）=
（Ⅱ）当x＞0时，先比较ex-1与ln（x+1）的大小， 设h（x）=ex-1-ln（x+1）（x＞0） h′（x）=ex-
∴h（x）在（0，+∞）是增函数，h（x）＞h（0）=0 ∴ex-1-ln（x+1）＞0即ex-1＞ln（x+1） 也就是f（x）＞g（x），对任意x＞0成立． 故当x1-x2＞0时，f（x1-x2）＞g（x1-x2）（10分） 再比较g（x1-x2）=ln（x1-x2+1）与g（x1）-g（x2）=ln（x1+1）-ln（x2+1）的大小． ∵g（x1-x2）-[g（x1）-g（x2）]=ln（x1-x2+1）-ln（x1+1）+ln（x2+1）=ln
=ln[1+
∴g（x1-x2）＞g（x1）-g（x2） ∴f（x1-x2）＞g（x1-x2）＞g（x1）-g（x2）．（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex-1(x＞0)13x3+mx2(x≤0．（Ⅰ）讨论函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。