发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| f′（x）=3x2-2kx+1 （1）当k=1时f′（x）=3x2-2x+1， ∵△=4-12=-8＜0，∴f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增． （2）当k＜0时，f′（x）=3x2-2kx+1，其开口向上，对称轴x=
（i）当△=4k2-12=4(k+
从而当x=k时，f（x）取得最小值m=f（k）=k， 当x=-k时，f（x）取得最大值M=f（-k）=-k3-k3-k=-2k3-k． （ii）当△=4k2-12=4(k+
解得：x1=
∴m=min{f（k），f（x1）}，M=max{f（-k），f（x2）}， ∵f(x1)-f(k)=
∵f(x2)-f(-k)=
∴f（x）的最大值M=f（-k）=-2k3-k． 综上所述，当k＜0时，f（x）的最小值m=f（k）=k，最大值M=f（-k）=-2k3-k 解法2：（2）当k＜0时，对?x∈[k，-k]，都有f（x）-f（k）=x3-kx2+x-k3+k3-k=（x2+1）（x-k）≥0， 故f（x）≥f（k）． f（x）-f（-k）=x3-kx2+x+k3+k3+k=（x+k）（x2-2kx+2k2+1）=（x+k）[（x-k）2+k2+1]≤0， 故f（x）≤f（-k），而 f（k）=k＜0，f（-k）=-2k3-k＞0． 所以 f(x)max=f(-k)=-2k3-k，f（x）min=f（k）=k． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-kx2+x（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。