设函数f（x）=13x3-12x2+2x，g（x）=12ax2-（a-2）x，（I）对于任意实数x∈[-1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；（II）若方程f（x）=g（x）在区间（-1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=13x3-12x2+2x，g（x）=12ax2-（a-2）x，（I）对于任意实数x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+2x，g（x）=

1

2

ax²-（a-2）x，
（I）对于任意实数x∈[-1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；
（II）若方程f（x）=g（x）在区间（-1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=x²-x+2≤m，对称轴x=

1

2

∈[-1，2]，f′（x）_max=f′（-1）=4≤m，即m的最小值为4
（II）令h（x）=f（x）-g（x）=

1

6

x[2x2-3(a+1)x+6a]
依题意得2x²-3（a+1）x+6a=0有两个大于-1且不等于0的根，
∴

△=9(a+1)2-48a＞0

x=

3(a+1)

4

＞-1

2+3(a+1)+6a=9a+5＞0

a≠0

，从而解得-

5

9

＜a＜

1

3

(a≠0)或a＞3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=13x3-12x2+2x，g（x）=12ax2-（a-2）x，（I）对于任意实数x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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