发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为函数f(x)=
∴f′(x)=
f′(x)<0?x<0,或x>2, 故函数在(0,2)上递增,在(-∞,0)和(2,+∞)上递减. (Ⅱ)设切点为(x,y), 由切线斜率k=1=
由x-y-1=x-
把x=1代入①得a=1, 把x=
把x=-
故所求实数a的值为1. (Ⅲ)∵g(x)=xlnx-x2f(x)=xlnx-a(x-1), ∴g′(x)=lnx+1-a,解lnx+1-a=0得x=ea-1, 故g(x)在区间(ea-1,+∞)上递增,在区间(0,ea-1)上递减, ①当ea-1≤1时,即0<a≤1时,g(x)在区间[1,e]上递增,其最小值为g(1)=0; ②当1<ea-1<e时,即0<a<2时,g(x)的最大值为g(ea-1)=a-ea-1; ③当ea-1≥e,即a≥2时,g(x)在区间[1,e]上递减,其最小值为g(e)=e+a-ae. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a(x-1)x2,其中a>0.(I)求函数f(x)的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。