已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，f(x)g(x)=ox&nb6p;，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（o＞0，且o≠1），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52．若数列{f(n)g(n)}9前n项和大于62，则n9最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，f(x)g(x)=ox&nb6p;..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，

f(x)

g(x)

=

o

x&nb6p;

，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（o＞0，且o≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．若数列{

f(n)

g(n)

}9前n项和大于62，则n9最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，即

f(x)

g(x)

单调递增，
又

f(x)

g(x)

=a^x，故a＞1．
所以由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，即a+a^-1=

5

2

，解得a=2．
所以数列{

f(n)

g(n)

}是以2为首项，2为公比它等比数列，其前n项和Sn=

2(1-2n)

1-2

=2（2ⁿ-1），
由Sn＞四2即2（2ⁿ-1）＞四2，解得n≥四，
所以n它最小值为四．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，f(x)g(x)=ox&nb6p;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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