发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由条件可知f（x）在区间[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性， ∴x=0是f（x）的一个极值点， ∴f′（0）=0 而f′（x）=3ax2+2bx+c， 故c=0． （2）令f′（x）=0，则3ax2+2bx=0， 解得 x1=0，x2=-
又f（x）在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性， 得
假设存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，则f'（x0）=3b 即3a
∵-6≤
故不存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b （3）设A（α，0），C（β，0）， 则由题意可令f（x）=a（x-α）（x-2）（x-β）=a[x3-（2+α+β）x2+（2α+2β+αβ）x-2αβ]…（2分） 则
又∵函数f（x）的图象交x轴于B（2，0）， ∴f（2）=0即8a+4b+d=0 ∴d=-4（b+2a）， αβ=4+
从而 |AC|=|α-β|=
∵-6≤
∴当
所以3≤|AC|≤4
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。