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1、试题题目:已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并且函数当x=1时取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)的极值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(0)=1,c=1∴f′(x)=3ax2+2bx
f(1)=0
f(2)=
-12b
a-1
a=4
b=-6
,∴f(x)=4x3-6x2+1
(2)f′(x)=12x2-12x=12x(x-1)>0,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0).
(3)由(2)知,f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0),由f′(x)<0得单调递减区间为(0,1),∴x=0时,函数取极大值f(0)=1,x=1时,函数取极小值(1)=-1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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