已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=13x3-12ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=13x3-12ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

ax2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（1，+∞），
f'（x）=x²-ax=x（x-a），
当a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）单调递增；
当a＞1时，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
所以f（x）在（1，a）单调递减，在[a，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=

1

3

x3-x2+1，f'（x）=x²-2x，
∴f'（3）=3²-2×3=3，f(3)=

1

3

×33-32+1=1，
所求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=13x3-12ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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