发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)当m=1时,h(x)=x2-x-lnx(x>0),h′(x)=2x-1-
当0<x<1时,h'(x)<0,∴h(x)的单调减区间为(0,1);…(4分) 当x>1时,h'(x)>0,∴h(x)的单调增区间为(1,+∞).…(5分) (2)f(x)>g(x)等价于x2-mx>lnx,其中x>0,∴m<
令t(x)=x-
当0<x<1时,t'(x)<0,当x>1时,t'(x)>0, ∴m<t(x)min=t(1)=1, ∴m<1…(10分) (3)设h(x)=f(x)-g(x)=x2-mx-lnx,,其中x>0. ∵h′(x)=2x-m-
此方程有且只有一个正根为x0=
且当x∈(0,x0)时,h'(x)<0, ∴h(x)在(0,x0)上单调递减; 当x∈(x0,+∞)时,h'(x)>0, ∴h(x)在(x0,+∞)上单调递增; ∴函数只有一个极值h(x)min=h(x0)=x02-mx0-lnx0.…(12分) 当m>1时,x0=
∴x0∈(1,+∞),lnx0>0.…(13分) ∵m>1,∴(m2+8)-9m2=8(1-m2)<0,
h(x)min=h(x0)=x02-mx0-lnx0=x0(x0-m)-lnx0<0,…(15分) 当m>1时,方程f(x)=g(x)有两个不等的实根.…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-mx(m∈R),g(x)=lnx.(1)记h(x)=f(x)-g(x),当m=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。