若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（）A．[-1，0]B．[-1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（）A．[-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²+ax+

1

x

在(

1

2

，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，∞]

C．[0，3]

D．[3，+∞]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=x2+ax+

1

x

在（

1

2

，+∞）上是增函数
故f′(x)=2x+a-

1

x2

≥0在（

1

2

，+∞）上恒成立
即a≥

1

x2

-2x在（

1

2

，+∞）上恒成立
令h（x）=

1

x2

-2x，
则h′（x）=-

2

x3

-2
当x∈（

1

2

，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数
∴h（x）＜h（

1

2

）=3
∴a≥3
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（）A．[-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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