发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)依题意有,函数的定义域为(0,+∞), 当a≤0时,f(x)=|x-a|-alnx=x-a-alnx ∵f′(x)=1-
当a>0时,f(x)=|x-a|-alnx=
若x≥a,f′(x)=1-
若x<a,f′(x)=-1-
综上,当a≤0时,函数f(x)的单调增区间为(0,+∞), 当a>0时,函数f(x)的单调减区间为(0,a),单调减区间为(a,+∞) (2)由(1)知,当a≤0时,函数f(x)单调递增,没有最小值,不合题意; 则必有a>0,此时函数f(x)的单调减区间为(0,a),单调减区间为(a,+∞), 所以函数f(x)的最小值为m=f(a)=-alna 由题意,-2a≤-alna≤-a,即1≤lna≤2 解得 e≤a≤e2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|x-a|-alnx,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。