发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为函数的定义域为(0,+∞), 函数的导数为f'(x)=1+a+lnx,由f'(x)=1+a+lnx=0, 解得x=e-1-a,即当x=e-1-a,时,函数取得极小值-e-2. 即f(e-1-a)=e-1-a(a-1-a)=-e-1-a=-e-2, 所以解的a=1,即实数a的值为1. (Ⅱ)当a=1时,f(x)=x(1+lnx),所以设g(x)=
则g′(x)=
令h(x)=x-2-lnx,x>1. 因为h′(x)=1-
又h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-ln4=2-2ln2>0, 所以h(x)在(1,+∞)上存在唯一的一个实数根x0,满足x0∈(3,4),且h(x0)=0 ,即x0-2-ln?x0=0,所以lnx0=x0-2. 当x∈(1,x0)时,h(x)<0,此时g'(x)<0, 当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,此时g'(x)>0. 所以g′(x)=
所以.g(x)min=g(x0)=
所以要使k<
因为k∈Z,所以要k≤3,即k的最大值为3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e-2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若k∈Z,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。