已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，f'（x）=3ax²+2bx+c．（1分）
∵f（x）在x=-1处有极值，∴f'（-1）=0，即3a-2b+c=0．①
又∵f（3）=-24，f'（3）=-8，
∴27a+9b+3c=-24，27a+6b+c=-8．③（4分）
由①，②，③解得a=

1

3

，b=-2，c=-5．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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