已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1））当t=1时，f（x）=4x³+3x²-6x，f（0）=0，f'（x）=12x²+6x-6（2分）f'（0）=-6．所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-6x．（4分）
（2）f'（x）=12x²+6tx-6t²，令f'（x）=0，解得x=-t或x=

t

2

．（5分）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
（i）若t＜0，则t＜0，则

t

2

＜-t，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

(-∞，

t

2

)

(

t

2

，-t)

（-t，+∞）

f'（x）

+

-

+

f（x）

↑

↓

↑

所以，f（x）的单调递增区间是(-∞，

t

2

)，(-t，+∞)；f(x)的单调递减区间是(

t

2

，-t)．（8分）
（ii）若t＞0，则-t＜

t

2

，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x

（-∞，t）

(-t，

t

2

)

(

t

2

，+∞)

f'（x）

+

-

+

f（x）

↑

↓

↑

所以，f（x）的单调递增区间是(-∞，-t)，(

t

2

，+∞)；f(x)的单调递减区间是(-t，

t

2

)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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