已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设?（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函数?（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x²+ax．
（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设?（x）=e^2x+ae^x，x∈[0，ln2]，求函数?（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意：h（x）=lnx+x²-ax
∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴h′(x)=

1

x

+2x-a≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤

1

x

+2x，
∵x＞0，则

1

x

+2x≥2

2

．
∴b的取值范围是(-∞，2

2

]．
（2）设t=e^x，则函数化为y=t²+at，t∈[1，2]
∵y=(t+

a

2

)2-

a2

4

当-

a

2

≤1，即-2≤a≤2

2

时，函数y在[1，2]上为增函数，
∴当t=1时，y_min=a+1；
当1＜-

a

2

＜2，即-4＜a＜-2时，t=-

a

2

，y_min=-

a2

4

；
当-

a

2

≥2，即a≤-4时，函数y在[1，2]上为减函数，
∴当t=2时，y_min=2a+4．
综上所述：?(x)=

a+1，-2≤a≤2

2

-

a2

4

，-4＜a＜-2；

2a+4，a≤-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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