发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）对函数f（x）=ax3+x2+cx求导数，得，f′（x）=3ax2+2x+c ∵f（x）在[-1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数 ∴函数f（x）在x=0处有极小值， ∴f′（0）=0，即3a×02+2×0+c=0 ∴c=0 （II）∵f（x）=ax3+x2，∴f′（x）=3ax2+2x 令f′（x）=0，解得x1=0，x2=-
∵f（x）在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数 即f′（x）在[0，2]上大于或等于零，在[4，5]上小于或等于零 ∴x2∈[2，4] 即
∴-6≤
∴-
（III）假设存在点M（x0，y0）使得曲线y=f（x）在点M处的切线的斜率为3， 则f′（x0）=3，即3ax02+2x0-3=0，其中△=4+36a ∵-
∴-12≤36a≤-6 ∴△＜0∴3ax02+2x0-3=0无实数根 ∴f′（x0）=3不成立 ∴不存在点M（x0，y0）使得曲线y=f（x）在点M处的切线的斜率为3． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax3+x2+cx是定义在R上的函数，f（x）在[-1，0]和[4，5]上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。