设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=3(x2-2)，令f′(x)=0，得x1=-

2

，x2=

2

∴当x＜-

2

或x＞

2

时f′(x)＞0，当-

2

＜x＜

2

时，f′(x)＜0，
∴f（x）的单调递增区间是(-∞，-

2

)和(

2

，+∞)，单调递减区间是(-

2

，

2

)
当x=-

2

，f(x)有极大值5+4

2

；当x=

2

，f(x)有极小值5-4

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当5-4

2

＜a＜5+4

2

时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：