发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a) 当a>1时,函数f(x)在(-∞,1)及(a,a+1)上单调递增,在(1,a)上单调递减, f(a+1)=-
解不等式f(a)>0,得1<a<3,解不等式f(a+1)>0,得a<2+
函数f(x)在区间[0,a+1]的零点,当1<a<3时只有一个;当a=3时有两个;当3<a≤2+
(2)令h(x)=g(x)-ex,z则h(0)=g(0)-1=a-1<0 我们只需证明h(x)在[0,+∞)上单调递减. 令t(x)=h′(x)=2x-(a+1)-ex,则t′(x)=2-ex,令2-ex=0得x=ln2. ∴t(x)的最大值是t(ln2)=2ln2-(a+1)-eln2=2ln2-(a+1)-2<2ln2-2<0 ∴t(x)<0在[0,+∞)上恒成立 ∴g(x)-ex在(0,+∞)上单调递减,g(x)<ex在[0,+∞)上恒成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。