已知f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax(a≠1)（1）求f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax(a≠1)（1）求f（x）的单调区间；（2）若y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+1)x2+ax(a≠1)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=x²-（a+1）x+a=（x-1）（x-a），
当a＞1时，由f′（x）＞0得x＜1或x＞a，
∴x∈（-∞，1）和（a，+∞）时，f（x）单调递增，x∈（1，a）时，f（x）单调递减；
当a＜1时，由f′（x）＞0，得x＜a或x＞1，
∴x∈（-∞，a）和（1，+∞）时，f（x）单调递增，x∈（a，1）时，f（x）单调递减．
（2）由（1）知x=1和x=a是f（x）得极值点，
a＞1时，f（1）是极大值，f（a）是极小值；a＜1时，f（a）是极大值，f（1）是极小值，
又y=f（x）的图象与x轴有三个交点，
∴f（1）?f（a）＜0，即

1

2

(a-

1

3

)?[-

1

6

a2(a-3)]＜0，
∴(a-3)(a-

1

3

)＞0，
∴a＞3或a＜

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=13x3-12(a+1)x2+ax(a≠1)（1）求f（x）的单调区间；（2）若y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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