已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx+

a

x

-2，g（x）=lnx+2x
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得，函数的定义域为（0，+∞），f/(x)=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
当a＞0时，令 f^′（x）＞0，x＞a
令 f^′（x）＜0，0＜x＜a
故f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）
（II）设切点为（m，n）
g/(x)=

1

x

+2
∴

1

m

+2=

n-5

m-2

，n=lnm+2m
∴lnm+

2

m

-2=0
令h(x)=lnx+

2

x

-2
∴h/(x)=

1

x

-

2

x2

由导数为0可得，x=2，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∴h（x）与x轴有两个交点
∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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