发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为f(x)=
当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0. 所以f(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减, 所以函数f(x)在x=1处取得极大值. 因为函数f(x)在区间(a,a+
所以
(Ⅱ)不等式f(x)≥
即为
所以g′(x)=
令h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,∴[h(x)]min=h(1)=1>0, 从而g′(x)>0 故g(x)在[1,+∞)上也单调递增, ∴[g(x)]min=g(1)=2,所以k≤2 (3)由(2)知:f(x)>
即lnx≥
令x=n(n+1),则ln[n(n+1)]>1-
所以ln(1×2)>1-
ln(2×3)>1-
ln[n(n+1)]>1-
叠加得:ln[1×22×32×n2×(n+1)]>n-2[
=n-2(1-
则1×22×32×n2×(n+1)>en-2, 所以[(n+1)!]2>(n+1)?en-2(n∈N*) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+lnxx.(Ⅰ)若函数在区间(a,a+12)(其中a>..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。