发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为f(x)的图象过点P(-1,2),所以-a+b+c=2. 又f′(x)=3ax2+2bx,且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直. 所以3a-2b=-3,且c=0,所以a=1,b=3.所以f(x)=3x2+6x. 令f′(x)=0?x1=0,x2=-2.显然当x<-2或x>0时,f′(x)>0; 当-2<x<0时,f′(x)<0.则函数f(x)的单调增区间是(-∞,-2),(0,+∞), 函数f(x)的单调减区间是(-2,0).(6分) (Ⅱ)令f′(x)=3ax2+2bx=0,得x1=0,x2=-
因为a>0,b>0,所以当x>0或x<-
即函数f(x)的单调增区间是(-∞,-
所以n-m≥0-(-
又由(Ⅰ)知:3a-2b=-3, 所以n-m≥
所以n-m>1.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。