已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）=3x²-a
f（x）=x³-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
∴

f′(2)=0

f(2)=-8

即

12-a=0

8-2a+b=-8

解得a=12，b=8
所以f（x）=x³-12x+8
（2）由（1）f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）
令f′（x）＞0得x＞2或x＜-2；令f′（x）＜0得-2＜x＜2
所以y=f（x）的单调递增区间为（2，+∞）和（-∞，-2）；递减区间有（-2，2）．
（3）由（2）得x=-2是极大值点，x=2是极小值点，且f（-2）=24，f（2）=-8，f（-3）=17，f（3）=-1
所以函数的值域为[-8，24]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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