发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数的定义域为(0,+∞) f′(x)=2-a-
当a=2时,f′(x)<0,则函数f(x)在(0,+∞)上为减函数; 当a>2时,f′(x)=-
当a<2时,f′(x)=
综上,当a≥2时,f(x)在(0,+∞)上是减函数;当a<2时,f(x)在(0,
(2)g′(x)=e1-x-xe1-x=(1-x)e1-x 当x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增; 当x∈(1,e]时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减. 又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e?e1-e>0 所以,函数g(x)在(0,e]上的值域为(0,1] f′(x)=2-a-
当x=
故由题意得,f(x)在(0,e]上不单调. ∴0<
故当x∈(0,
∴当x=
∴对任意给定的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,当且仅当a满足下列条件:
即
令h(a)=a-2ln
则h′(a)=1-
故当a∈(-∞,0)时,h′(a)>0,函数h(a)单调递增;当a∈(0,2-
∴对于任意的a∈(-∞,2-
由③解得a≤2-
综合①④可知,当a∈(-∞,2-
故a的范围是(-∞,2-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然数的底数)(Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。