设函数f（x）=x-aex，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x-aex，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x-ae^x，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=1-ae^x．                            …（1分）
当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数．         …（3分）
当a＞0时，令f′（x）=0，得x=-lna．                …（4分）
若x＜-lna则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（-∞，-lna）上是增函数；
若x＞-lna则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（-lna，+∞）上是减函数．
综上可知：当a≤0时，f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数；
当a＞0时，f（x）在区间（-∞，-lna）上是增函数，在区间（-lna，+∞）上是减函数．
…（9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立．
又因为当a＞0时，f（x）在区间（-∞，-lna）上是增函数，在区间（-lna，+∞）上是减函数，所以f（x）在点x=-lna处取最大值，
且f（-lna）=-lna-ae^-lna=-lna-1．    …（11分）
令-lna-1≤0，得a≥

1

e

，
故f（x）≤0对x∈R恒成立时，a的取值范围是[

1

e

，+∞)．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x-aex，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：