已知函数f(x)=(1-ax)ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（）A．（4，8]B．[8，+∞）C．（-∞，0）∪[8，+∞）D．（-∞，0）∪-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(1-ax)ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(1-

a

x

)ex，若同时满足条件：
①?x₀∈（0，+∞），x₀为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）

A．（4，8]

B．[8，+∞）

C．（-∞，0）∪[8，+∞）

D．（-∞，0）∪（4，8]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f(x)=(1-

a

x

)ex，则f′(x)=(

a

x2

-

a

x

+1)ex=

x2-ax+a

x2

?ex
令f′（x）=0，则x1=

a-

a2-4a

2

，x2=

a+

a2-4a

2

故函数f（x）在（-∞，x₁），（x₂，+∞）上递增，在（x₁，x₂）上递减
由于?x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，
当x₂＞8，即a＞

64

7

时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为f(x2)=(1-

a

x2

)ex2＞0，此时无解；
当x₂≤8，即a≤

64

7

时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为f(8)=(1-

a

8

)e8≥0，解得a≤8．
又由?x₀∈（0，+∞），x₀为f（x）的一个极大值点，故

a

2

＞0

f(0)＞0

△=a2-4a＞0

解得a＞4；
故实数a的取值范围为4＜a≤8
故答案为 A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(1-ax)ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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