发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=x-lnx,f'(x)=1-
∴0<x<1时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减, 1<x<e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增(3分) ∴f(x)的极小值为f(1)=1(4分) (Ⅱ)∵f(x)的极小值为1,即f(x)在(0,e]上的最小值为1, ∴f(x)>0,f(x)min=1(5分) 令h(x)=g(x)+
当0<x<e时,h'(x)>0,h(x)在(0,e]上单调递增(8分) ∴h(x)max=h(e)=
∴在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
(Ⅲ)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3, f'(x)=a-
①当a≤0时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3?a=
②当0<
f(x)min=f(
③当
综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时f(x)有最小值3.(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax-lnx,g(x)=lnxx,其中x∈(0,e](e是自然常数),a∈R(Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。