已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为23，则f（2）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，则f（2）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），得f^′（x）=x²+2a²x+a．
因为当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，
所以

f′(-1)=1-2a2+a=0 ①

f(-1)=-

1

3

+a2-a+b=

2

3

②

，解①得：a=-

1

2

（舍），或a=1．
把a=1代入②得：b=1．
所以f（x）=

1

3

x3+x2+x+1．
所以f(2)=

1

3

×23+22+2+1=

29

3

．
故答案为

29

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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