发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=-
所以f′(x)=-
由f'(x)>0解得0<x<2;由f'(x)<0解得x>2, 故当0<x<2时,f(x)的单调递增;当x>2时,f(x)单调递减, ∴当x=2时,函数f(x)取得极大值f(2)=
(Ⅱ)f′(x)=2a(x-1)+
∴导数f′(x)=2a(x-1)+
即2a≤
而
∴2a≤-
(Ⅲ)因f(x)图象上的点在
即当x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,即a(x-1)2+lnx-x+1≤0恒成立, 设g(x)=a(x-1)2+lnx-x+1(x≥1),只需g(x)max≤0即可.(9分) 由g′(x)=2a(x-1)+
(ⅰ)当a=0时,g′(x)=
(ⅱ)当a>0时,由g′(x)=
①若
②若
(ⅲ)当a<0时,由g′(x)=
综上所述,实数a的取值范围是(-∞,0].(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a(x-1)2+lnx+1.(Ⅰ)当a=-14时,求函数f(x)的极值;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。