发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形， 所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG． 因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．  （Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH． 由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面BEFC， 从而AH⊥EF， 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角． 在Rt△EFG中，因为EG=AD=
又因为CE⊥EF，所以CF=4， 从而BE=CG=3． 于是BH=BE?sin∠BEH=
因为AB=BH?tan∠AHB， 所以当AB=
【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何． 【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
