如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=6，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．（1）求证PA⊥平面ABCD；-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=6，A是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=

6

，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求证PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

魔方格

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB⊥PA，AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD（2分）
∵AB∥DC∴DC⊥平面PAD，
DC⊥PD，DC⊥AD
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，故∠PDA=45°（4分）
∵PA=AD=3，∠PDA=45°，∴PA⊥AD
又∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD（6分）
魔方格

（2）如图建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），B（

6

，0，0），C（

6

，3，0），
D（0，3，0），P（0，0，3），E（

6

2

，0，0）（8分）
由（1）知

AB

=（

6

，0，0）是平面PAD的法向量，
设平面PEC的法向量为

n

=（x，y，z），
则

PE

-

n

=0

PC

-

n

=0

，得

(

6

2

，0，-3)-(x，y，z)=0

(

6

2

，0，-3)- (x，y，z)=0

（10分）
由

x=

6

z

6

x+3y-3z=0

，
令z=1得

n

=（

6

，-1，1），（12分）
设向量

AB

与

n

所成的角为θ，
则：cosθ=

AB

-

n

|

AB

|-|

n

|

=

(

6

，0，0)?(

6

，-1，1)

6

×2

2

=

3

2

∴向量

AB

与

n

所成的角为30°，（13分）
故平面PEC和平面PAD所成的二面角为30°．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=6，A是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：