已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=2，AB=1，AD=2，O是BC的中点．1）求证：平面PAO⊥平面POD．2）求二面角P-OD-A的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=2，AB=1，AD=2，O是BC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，PA=

2

，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
1）求证：平面PAO⊥平面POD．
2）求二面角P-OD-A 的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：PA⊥平面ABCD，OD?平面ABCD，
∴PA⊥OD，
PA=

2

，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
∴AB=BO=1，又四边形ABCD 为矩形，
∴∠AOD是直角
∴AO⊥OD，又PA⊥OD，PA∩AO=A，
∴DO⊥平面PAO，又DO?平面POD，
∴平面PAO⊥平面POD．
（2）∵平面POD∩AOD=OD，
由（1）知，DO⊥平面PAO，PO?平面PAO，
∴PO⊥OD，
又AO⊥OD（已证明），
∴∠PAO即为二面角P-OD-A的平面角．
∵PA=

2

，AO=

2

，∠PAO=

π

2

，
∴tan∠POA=1，
∴∠POA=

π

4

．
即二面角P-OD-A=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=2，AB=1，AD=2，O是BC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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